Управление - математическая теория управления движением технической системы

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Реферат. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Математика
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=5690 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.
Страница 1 из 7 [Всего 7 записей]1 2 3 4 5 » ... Последняя »

Необходимо написать алгоритм, по которому некоторая система управляется с помощью энергетического воздействия, например : летательный аппарат управляется с помощью рулевой машины. Оказывается создать управление это не очень сложно и это можно сделать интуитивно. Однако создать оптимальное управление чрезвычайно сложно.

Теория оптимизации - это наука о наилучших алгоритмах (управления) созданных по некоторому критерию качества Критерий качества - создание (абстрактное) некоторой функции риска, которая должна быть в процессе оптимизации минимизированна (экстремальная задача).

Управление бывает оптимальным и квазиоптимальным.

Оптимальное - на бумаге,

Квазиоптимальное - реальное, стремится к идеальному.

Управление бывает :

1) Программное

2) С помощью отрицательной обратной связи Программное управление -требуется создать программу, которая дает оптимальную траекторию (заложена в ЭВМ) движения некоторой системы.

Пример 1 : Перевод летательного аппарата из точки А в точку В.

Критерий - минимизировать расход горючего.

Для реализации такой задачи создано две системы - Novstar (США) и Глонасс (Россия), стоимость их очень высока.

Пример 2 : Надо создать такую траекторию, чтобы шарик скатился из точки 'А' в точку 'В' за минимальное время.

Управление с помощью отрицательной обратной связи Отрицательной обратной связью - называется передача энергии с выхода на вход некоторой управляемой системой Бывает два вида обратной связи : Положительная ОС и отрицательная ОС.

Отрицательная ОС уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику (демпфирует систему в целом).

Автоматика - наука изучающая теорию анализа и синтеза систем управления (корректировка движения, оптимизация переходных процессов) и создание оптимального управления.

Радиоавтоматика - наука, изучающая вопросы управления движением радиотехнических систем.

Структурная схема системы радиоуправления :

Радиоприемное устройство - устройство выделения сигнала по некоторому радиоканалу.

Особенность выделения сигнала состоит в том, что сигнал выделяется на фоне внутренних шумов и помех.

Внутренние шумы - тепловые шумы, которые всегда имеют место в радиоприемном устройстве.

Таким образом в радиоавтоматике случайные процессы изучаются особо (шум, помеха, сама траектория движения) Устройство управления - как правило - вычислительная система с приводом и энергетической установкой.

Привод - преобразователь механических колебаний в электрические.

Объект управления - некоторая динамическая система.

Динамическая система - система, которая описывается линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка.

Датчик - устройство, которое измеряет положение летательного аппарата в пространстве.

Стохастическое управление В случае стохастического управления, управляемые процессы являются случайными (стохастическими). Начальная точка управления А и конечная В не известны. В этом случае сам управляемый процесс описывается стохастическими уравнениями, которые, как правило, апроксимируются марковскими процессами.

Примеры систем автоматического управления Системы автоматического управления можно описать приближенно используя линейные или нелинейные дифференциальные уравнения (детерминированный подход без учета шумов).Это было до 60х годов: все подходы были стохастические линейные и нелинейные дифференциальные уравнения.

Пример 1 (детерминированный) Управление движением космического аппарата в гравитационном поле земли (задача двух тел).

В геоцентрической системе координат Z r - расстояние от центра земли З - центр земли (вся ее масса) К.А.

r К.А. - космический аппарат X На космический аппарат действует З притяжение :

Y F2 ;

К.А. F2 - управляющая сила F3 - сопротивление среды ;

Третий закон Ньютона :

F3 F1 Если это уравнение спроектировать на оси координат, то получим следующие три уравнения :

(1) (1)- система линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка, которая описывает движение космического аппарата.

Силы U1,U2,U3 - силы управления.

{x(t),y(t),z(t)} r(t) - траектория Оказывается, что в зависимости от начальных условий и параметров K1,K2,K3 траектория r(t) может быть круговая,

эллипсоидная, параболическая.

Пример 2 : Нелинейная система. Описывается нелинейным дифференциальным уравнением.

Генератор колебаний :

Можно показать, что процесс x(t) описывается дифференx(t) циальным уравнением 2-го M порядка с нелинейным членом .

R C L L C Если емкость варьировать,то может стать нулем и тогда мы получим синусоидальное колебание:

(автоколебания) Если - положительно, то амплитуда колебаний увеличивается с течением времени.

Если - отрицательно - амплитуда колебаний уменьшается с течением времени до нуля.

Математическое описание систем (детерминированная терия) (идеальный случай)

Линейные системы, которые описываются дифференциальными уравнениями называются динамическими системами.

Если система описывается алгебраическими уравнениями - это описание состояния равновесия (статические системы) По определению (1) (1)- линейное дифференциальное уравнение n-го порядка.

Правая часть - это дифференциальное уравнение воздействия. Если Ly=0 (2) ,то Ly=Px.

(2)- однородное дифференциальное уравнение - описывает линейные динамические системы без воздействия на них. Например колебательный контур.

Правая часть уравнения (1) описывает воздействие на линейную систему или называется управлением.

Ly=x - управление.

Если есть часть Px - то это сложное управление, учитывающее скорость, ускорение.

Передаточная функция линейной системы От дифференциального уравнения (1) можно перейти к линейной системе, т.е. к некоторому четырехполюснику.

Вх W(p) Вых Этот четырехполюсник можно создать на элементной базе или смоделировать на ЭВМ.

От дифференциального уравнения (1) к W(p) можно перейти двумя путями - используя символический метод и 2-е преобразование Лапласа.

Сивмолический метод Хиви Сайда.

Применив символический метод к (1) получим :

(3) Формула (3) представляет собой отношение двух полиномов описание передаточной функции.

Использование преобразования Лапласа - преобразование Лапласа, p=j Если мы применим преобразование Лапласа к левой части (1) и учитывая, что , получим :

(4) X(p) Y(p) W(p) Если правая часть передаточной функции простейшая , то воздействие обычное. Передаточная функция будет иметь вид :

(5) , где знаменатель дроби есть характеристическое уравнение.

Пример : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описывается передаточной функцией :

(6) Для нахождения решения дифференциального уравнения сначала необходимо решить следующее уравнение :

Известно, что дифференциальное уравнение 2-го порядка имеет решение в виде комплексной экспоненты или действий над ней. (Это зависит от корней характеристического уравнения). Если корни комплексные, тогда решение будет :

(7) t+ t) Если корни j решение будет (7) (7) и (7)' - решение в виде нарастающей или затухающей синусоиды, либо обычной синусоиды, если =0.

Устойчивость линейных систем Линейная система полностью описывается передаточной функцией, которая представляет собой :

в комплескной плоскости p= +j . Эти полиномы получены из дифференциальных уравнений путем преобразования Лапласа.

Ставится проблема: как исследовать систему с помощью W(p) Оказывается, что это проще сделать чем исследовать дифференциальные уравнения. Исследование по W(p) производится с помощью анализа полюсов и нулей.

Полюсом называется то значение корня уравнения в знаменателе, при котором Q(p)=0.

Количество корней определяется степенью полинома. Если корни комплексно-сопряженные, то в точке, где Q( )=0,

W(p)= - полюс.

Нулями W(p) называются точки на комплексной плоскости,

где полином P(p)=0.

Количество нулей определяется порядком полинома.

j 0 полюсы сопряж. пара 0 - полюсы (корни характеристического уравнения). Если корни комплексные, то они сопряженные.

Выводы :

1. Если корни характеристического уравнения Q(p) находятся в левой полуплоскости , то система устойчива. ( t ) - решение для комплексных корней.

RSSСтраница 1 из 7 [Всего 7 записей]1 2 3 4 5 » ... Последняя »


При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат