Математическое моделирование экономических систем

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Курсовая работа. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Математика
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=20126 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.
Страница 1 из 2 [Всего 2 записей]1 2 »

Выбор оптимального маршрута поездки.

Постановка задачи:

Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.

Порядок решения задачи:

1. Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.

Найдем кратчайшие расстояния до пункта А.

Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.

Затем пересчитываем величины yi используя правило:

Если yj + lij - yi , то величина yi = yj + lij , в противном случае yi оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.

Теперь рассматриваем пункт i для которого yi перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.

y4 + lB4=9+7=16 - yB=13

y4 + lД4=9+8=17 - уД=? == yД=17

yВ + lДВ=13+12=25 - yД=17

yВ + lБВ=13+15=28 - уБ=? == yБ=28

yВ + l1В=13+9=22 - у1=8,32

y1 + lВ1=8,32+10=18,32 - yВ=13

y1 + lБ1=8,32+8,32=16,64 - уБ=28 == yБ=16,64

yД + l4Д=8,32+17=25,32 - y4=9

yД + lВД=17+12,32=29,32 - yВ=13

yБ + lВБ=16,64+15,32=31 - yВ=13

yБ + l1Б=16,64+8=24,64 - y1=8,32

Теперь проверим условие lij - yi - yj для всех дуг сети.

l4A = у4 - уА 9=9-0

l4Д - у4 - уД 8,32?9-17

lД4 = уД - у4 8=17-9

lДВ - уД - уВ 12?17-13

lBA = yB - yA 13=13-0

lBД - yB - yД 12,32?13-17

lBБ - yB - yБ 15,32?13-16,64

lB4 - yB - y4 7?13-9

lB1 - yB - y1 10?13-8,32

lБВ - уБ - уВ 15?16,64-13

lБ1 = уБ - у1 8,32=16,64-8,32

l1А = у1 - уА 8,32=8,32-0

l1В - у1 - уВ 9?8,32-13

l1Б - у1 - уБ 8?8,32-16,64

Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие:

lij = yi - yj

Таковыми являются:

l4A = у4 - уА 9=9-0

lД4 = уД - у4 8=17-9

lBA = yB - yA 13=13-0

lБ1 = уБ - у1 8,32=16,64-8,32

l1А = у1 - уА 8,32=8,32-0

Кратчайшие расстояния до пункта А равны:

Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.

2. Построить матрицу кратчайших расстояний между пунктами А, Б, В, Г, Д.

3. Математическая модель задачи коммивояжера:

Найти минимальное значение целевой функции z

при следующих ограничениях:

* из каждого города i нужно уехать только один раз

* в каждый город j нужно приехать только один раз:

* переменные xij могуть принимать одно из двух значений: 0 или 1,

1 - если в искомый маршрут входит переезд из пункта i в пункт j

0 - в противном случае

* решение есть простой цикл

4. Решение задачи:

Так как маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г, то первым разрешающим элементом будет элемент 21. (1) Обводим его в кружок. (2)Зачеркиваем все оставшиеся элементы в строке и столбце содержащем элемент 21. (3)Зачеркиваем также элемент 21,64 , чтобы исключить повторное посещение пунктов. (4)Находим наибольшие элементы и зачеркиваем их до тех пор пока в какой-нибудь строке или столбце не появится один незачеркнутый элемент, теперь он будет разрешающим. Повторяем действия (1), (2), (3), (4) до тех пор пока не останется последний разрешающий элемент.

В итоге искомый маршрут будет проходить через пункты:

А - Б - Г - Д - В - А

min z = 16+21+16+12+13 = 78

Раздел 2.

Определение рационального варианта размещения производственных предприятий (на примере АБЗ).

Постановка задачи:

В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части, потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:

B1 = 50.000 т

B2 = 60.000 т

B3 = 45.000 т

B4 = 70.000 т

Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов - 10, 25, 50 т аб./час.

Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.

Затраты на приготовление аб, руб

мощность АБЗ

Приведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте, руб, Cpi + E*Kpi уд

Затраты на транспортировку 1т аб потребителям, Сij, руб

Математическая модель транспортной задачи:

весь продукт ai имеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.

спрос j-го потребителя должен быть полностью удовлетворен

* xij - 0 i=1, ...., m; j=1, ...., n

xij - объем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю

Транспортная таблица:

Так как задача не сбалансирована, то определяем спрос фиктивного потребителя:

Вф=? аi - - bj = 360 - 225 = 135 тыс.т/год

В верхний правый угол клеток вносится суммарная величина приведенных затрат на приготовление и транспортировку 1т аб, Сpi + E*Kpi + Cij

С помощью правила минимального элемента вносим в таблицу перевозки xij.

Проверяем план на вырожденность:

m + n - 1 = 8 = 8 (занятых клеток), следовательно план является невырожденным.

Строим систему потенциалов поставщиков и потребителей. Для этого потенциал столбца или строки с наибольшим кол-вом занятых клеток приравниваем нулю, в данном случае это потенциал столбца Bф, остальные потенциалы определяем исходя из условия оптимальности для занятых клеток (Ui + Vj = Сpi + E*Kpi + Cij).

Проверяем план на оптимальность:

* число занятых клеток не должно превышать величину m + n - 1

* для каждой занятой клетки сумма потенциалов должна равняться суммарной величине затрат на приготовление и транспортировку 1т аб.

* для каждой свободной клетки должно выполняться неравенство :

Ui + Vj - Сpi + E*Kpi + Cij

Все три условия выполняются, следовательно план является оптимальным с точки зрения транспортной задачи.

Определяем значения коэффициентов интенсивности.

Ki = - xij / xi

- xij - cуммарный объем поставок i-го АБЗ реальным потребителям

xi - мощность i-го АБЗ

Так как ни один Ki не равен нулю или единице, то рассматриваемый вариант размещения АБЗ соответствующей мощности не есть наилучший, поэтому необходимо его улучшить.

Отыскиваем смешанную строку с минимальной величиной Ki и в этой строке мощность АБЗ уменьшаем до следующей возможной величины, в нашем случае это третья строка.

Строим новую транспортную таблицу не забывая, что суммарная мощность АБЗ должна равняться суммарному спросу потребителей. Также необходимо пересчитать величину Сpi + E*Kpi + Cij для клеток третьей строки.

Новый вариант также не является наилучшим, поэтому уменьшаем мощность АБЗ во втором пункте.

Для одной свободной клетки не выполняется условие Ui + Vj - Сpi + E*Kpi + Cij поэтому план необходимо улучшить.

RSSСтраница 1 из 2 [Всего 2 записей]1 2 »


При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат