Математическое моделирование Тунгусской катастрофы

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Реферат. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Физика, астрономия
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=3780 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.
Страница 1 из 4 [Всего 4 записей]1 2 3 4 »

Метеоритное вещество и метеориты.

Каменные и железные тела, упавшие на Землю из межпланетного простран-ства, называются метеоритами, а наука, их изучающая-метеоритикой. В околоземном космическом пространстве движутся самые различные метеороиды (космические ос-колки больших астероидов и комет). Их скорости лежат в диапазоне от 11 до 72 км/с. Часто бывает так, что пути их движения пересекаются с орбитой Земли и они залетают в её атмосферу.

Явления вторжения космических тел в атмосферу имеют три основные ста-дии:

1. Полёт в разреженной атмосфере (до высот около 80 км), где взаимодейст-вие молекул воздуха носит карпускулярный характер. Частицы воздуха соударяются с телом, прилипают к нему или отражаются и передают ему часть своей энергии. Тело нагревается от непрерывной бомбардировки молекулами воздуха, но не испытывает заметного сопротивления, и его скорость остаётся почти неизменной. На этой стадии, однако, внешняя часть космического тела нагревается до тысячи градусов и выше. Здесь характерным параметром задачи является отношение длины свободного пробега к размеру тела L, которое называется числом Кнудсена Kn. В аэродинамике принято учитывать молекулярный подход к сопротивлению воздуха при Kn0.1.

2. Полёт в атмосфере в режиме непрерывного обтекания тела потоком возду-ха, то есть когда воздух считается сплошной средой и атомно-молекулярный характер его состава явно не учитывается. На этой стадии перед телом возникает головная удар-ная волна, за которой резко повышается давление и температура. Само тело нагревает-ся за счет конвективной теплопередачи, а так же за счет радиационного нагрева. Тем-пература может достигать несколько десятков тысяч градусов, а давление до сотен ат-мосфер. При резком торможении появляются значительные перегрузки. Возникают деформации тел, оплавление и испарение их поверхностей, унос массы набегающим воздушным потоком (абляция).

3. При приближении к поверхности Земли плотность воздуха растёт, сопро-тивление тела увеличивается, и оно либо практически останавливается на какой-либо высоте, либо продолжает путь до прямого столкновения с Землёй. При этом часто крупные тела разделяются на несколько частей, каждая из которых падает отдельно на Землю. При сильном торможении космической массы над Землёй сопровождающие его ударные волны продолжают своё движение к поверхности Земли, отражаются от неё и производят возмущения нижних слоёв атмосферы, а так же земной поверхности.

Процесс падения каждого метеороида индивидуален. Нет возможности в кратком рассказе описать все возможные особенности этого процесса. Мы остановимся здесь на двух моделях входа:

" твёрдых метеоритных тел типа железных либо прочных каменных

легко деформируемых типа рыхлых метеоритных масс и фрагментов голов комет на примере Тунгусского космического тела.

Движение твердого метеороида в атмосфере.

Как уже говорилось выше, всю область полета метеороида можно разбить на две зоны. Первая зона будет соответствовать большим числам Кнудсена Kn 0.1 ,а вто-рая зона - малым числам Кнудсена Kn 0.1. Эффектами вращения тела принебрегаем, форму его будем считать сферической с радиусом r. Будем предполагать тело однород-ным.

Сначала построим модель для первой зоны. В этой зоне изменением массы метеороида можно приберечь, так как абляции и разрушения тела практически нет. Уравнения движения следуют из законов ньютоновской механники:

(4.1) (4.2) (4.3) (4.4)

Здесь

m - масса метеороида,

v - скорость,

- угол наклона вектора скорости к поверхности Земли,

g - ускорение силы тяжести,

- плотность атмосферы в точке,

A= re2 -площадь поперечного сечения метеороида (площадь миделя),

z - высота, отсчитываемая от уровня моря,

t - время ,

CD - коэффициент сопротивления воздуха ,

R3 - радиус Земли.

Изменение плотности воздух с высотой будем находить по барометрической формуле:

где -плотность на уровне моря. Коэффициент CD можно считать зависящим от числа Кнудсена, причём он убывает с высотой и меняется в пределах 2CD0.92 при изменении Kn от 10 до 0.1.

Систему (4.1)-(4.3) нужно решать в предположении, что начальный момент времени при t=0 заданы ze=z, e= , ve=v, me=m, то есть параметры входа метероида. За координату z, можно принять ту высоту, где согласно (4.1) сила тяготения Земли вы-равнивается с сопротивлением, то есть когда уравнение (4.5) при заданных m=me, v=ve, можно считать за определение. Пренебрежём также изменением угла, то есть примем e= (это не внесёт погрешностей, ибо есть малая величина для диапазона скоро-стей от 11 до 70 км/с

( 0.001 c-1).

После интегрирования уравнения (4.1) при условии пренебрежения силой mg sin и для zze получаем

(4.6)

где B - баллистический коэффициент.

Приближённую формулу (4.6) можно использовать для оценки поведения решения при больших v. Видно, что v ve при z H. Это означает, что скорость тела практически не меняется.

Используя несложную компьютерную технику, систему (4.1)-(4.3) можно проинтегрировать с помощью любого подходящего численного метода, например ме-тода Эйдлера с пересчётом. Сущность этого метода состоит в том, что для уравнения y'=f(x,y) сначала мы находим значение y'1=f(x0,y0) x+y0 где x0, y0 -начальная точка, а x - шаг интегрирования, затем берём и находим уточнённое значение y1=y' x+y0+O( x2)

Аналогичная процедура используется в случае системы уравнений.

Этот метод весьма прост для реализации даже с помощью программируемых микрокалькуляторов (вследствие простоты правых частей системы (4.1)-(4.3)).

Для расчёта движения метеорита в нижних слоях атмосферы система (4.1)-(4.4)не годится ,т.к. она не учитывает абляцию (изменение массы),поэтому перейдем к описанию более сложной модели ,пригодной для низких высот ,т.е. для второй зоны.

Систему уравнений так называемой физической теории метеоритов (Kn0.1) запишем в предположении движения тела в плоскости, проходящей через ось z:

(4.8) (4.7) (4.9) (4.10)

Здесь

f - коэффициент реактивной отдачи, -1f1;

CL - коэффициент подъёмной силы,

i* - эффективная энтальпия разрушения

(характерная теплота сублимации или парообразования),

CH=CH(r,v, ) - коэффициент теплопередачи;

остальные обозначения такие же, как и в системе (4.1)-(4.3). Реактивной силой в урав-нении (4.7) можно принебречь, если i*1000 кал/г. Площадь А в общем случае - вели-чина переменная, ибо масса тела меняется, причём для для случая шара:

Уравнению (4.10) можно придать следующий физический смысл: изменение массы,- m, за время пропорциональное кинетической энергии газа в объеме ,"охваченном" за это время миделем вдоль траектории ( tvA), и обратно пропорцио-нальное энергии разрушения, то есть

Приведём теперь численные значения констант. Для высоты H=7.16 км; 0=1.29*10-3 г/см; g=9.8 м/с; R3=6371.7 км. Коэффициенты CD и CH зависят от v, ,r и находятся специальными расчётами, однако коэффициент CD можно приближённо считать равным 0.9; CH как функция v, ,r приводится в руководствах по метеоритике и аэродинамике. Коэффициент теплообмена обычно состоит из двух частей:

-конвективного теплообмена.

-радиационного.

Для крупных тел главную роль будет играть радиационный теплообмен. Для тел размером около 0.5 м при скорости входа ve=20 км/с и массе me=200 кг оценки показывают, что

0.01 CH 0.1; v 1 км/c

Коэффициент подъёмной силы CL, как правило, мал, и его обычно не учиты-вают в приближённых теориях, т.к. силы, действующие поперёк траектории ,малы. Эти силы могут возникать из-за неоднородности среды, реактивного эффекта, сильного ветра, угла наклона тела к направлению движения (угла атаки). На рис. 1 дан график изменения скорости движения тела в зависимости от высоты для фрагмента каменно-железного метеорита Лост-Сити, полёт которого был зафиксирован оптической каме-рой сети наблюдений. Найденная часть метеорита имела массу 15 кг, его скорость вхо-да была ve=14.2 км/с, плотность m=3.6 г/см3, i*=1300 кал/г, e=43 (рис.1). Кружки на графике соответствуют данным наблюлений до скорости 3 км/с, когда метеорит пере-стал светиться. Потеря массы составила около 3 кг. Видно, что представленная модель для такого случая вполне удовлетворительна. Здесь же на рис.1 дана зависимость z(v) для случая ve=14.2 км/с, me=490 кг, m=3.6 г/см3, i*=500 кал/г, e=43 (штриховая ли-ния). Видно, что траектории отличаются не так уж сильно, хотя абляция должна долж-на быть весьма интенсивной. Здесь могут быть и такие случаи случаи, когда практиче-ски вся масса метеороида испарится и снесётся в спутныйё поток, то есть ( m/me) 1.

RSSСтраница 1 из 4 [Всего 4 записей]1 2 3 4 »


При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат