Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Дипломная работа. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Математика
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=20065 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.
Страница 1 из 11 [Всего 11 записей]1 2 3 4 5 » ... Последняя »

ВВЕДЕНИЕ

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека.

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета "Математика" в формировании личности. Образовательный и развивающий потенциал математики огромен. В современном обучении математика занимает весьма значительное место.

Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается [9], [14].

Содержание школьного курса математики и методика его преподавания - извечный предмет незатихающих и подчас бурных споров. Чему и как учить в школе, по-видимому, всегда будет принадлежать к числу вечных проблем, которые постоянно возникают даже после того, как им дано решение, лучшее по сравнению с предыдущим. И это неизбежно, поскольку непрерывно пополняются наши научные знания и подходы к объяснению окружающих нас явлений. Несомненно, что содержание школьного преподавания должно изменяться с процессом науки, несколько отставая от него и давая возможность новым научным идеям и концепциям принять приемлемые в психологическом и методическом отношении формы. Периодическое обновление содержания школьного курса математики - необходимый элемент развития общего образования [1], [4], [19], [20].

Совершенно ясно, что начальное и среднее математическое образование со своими неизменными программами и методами полностью оторвано от современной математической науки, от ее фундаментальных концепций, идей, от ее приложений. Современная школьная программа по математики сложилась в прошлом веке. Она катастрофическим образом отстает от требований современной жизни.

Бурное развитие всех отраслей техники и связанный с этим новый этап в развитии математики как науки начинает настоятельно влиять на школу. Наступило время серьезного пересмотра содержания школьного обучения, причем начать следует с критического анализа материала программы сложившегося в настоящее время школьного курса математики. Нужно отметить, что с точки зрения новых требований в школе наша действующая программа по математике содержит много такого, что не имеет серьезного теоретического и практического значения. В школе уделяется слишком много внимания факторам и методам, не имеющим значения для практической деятельности в любой области [20].

Математика, действительно полезная в настоящее время, - это современная математика. Она имеет наибольший шанс быть созвучной умственным запросам современных детей. Поэтому, особенно назрела необходимость внедрения в школьное обучение элементов современной математики.

На наш взгляд, наиболее целесообразным является введение в школьное преподавание элементов современной абстрактной алгебры.

Начавшийся в нашем веке процесс алгебраизации математики не прекращается, а это вызывает упорные попытки введения в школьное математическое образование основных алгебраических понятий. Естественно, что здесь на первый план выдвигается теория групп, во-первых, ввиду той фундаментальной роли, которую группы играют в современной математике, во-вторых, ввиду относительной простоты этого понятия. Математическая глубина и необычайно широкая сфера применения теории групп сочетаются с простотой ее основных положений - понятий группы, целый ряд важных теорем можно сформулировать и доказать, обладая начальными представлениями в области теории множеств. Поэтому теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математики [3], [7].

Кроме того, изучение элементов теории групп полезно для школьников, способствует их интеллектуальному росту, проявляющемуся в развитии и обогащении различных сторон их мышления, качеств и черт личности, а также воспитанию у учащихся интереса к математике, к науке.

В связи с этим проблема нашего исследования заключается в разработке и апробации факультативного курса "элементы современной алгебры для учащихся старших классов, обоснование возможности и целесообразности внедрения элементов современной алгебры в школьное математическое образование.

Цель исследования - выявление возможностей введения элементов современной алгебры в программу факультативных курсов для учащихся 9-10-х классов, обоснование целесообразности и доступности данного учебного материала и влияние его на развитие абстрактного мышления школьников.

Объект исследования - элементы современной алгебры в программе факультативных курсов по математике.

Предмет исследования - теория групп на факультативных занятиях и влияние этой теории на развитие абстрактного мышления школьников.

Гипотеза исследования - введение элементов современной алгебры в программу факультативных курсов по математики для учащихся старших классов целесообразно, доступно и способствует развитию абстрактного мышления, если осуществляется систематическая и планомерная работа с учащимися.

В соответствии с целью и гипотезой в ходе исследования решались следующие задачи:

1) на основе анализа литературы обосновать возможность и целесообразность использования элементов современной алгебры на факультативных занятиях;

2) провести психолого-педагогический анализ развития абстрактного мышления учащихся старших классов;

3) разработать в рамках факультативного курса "Элементы современной алгебры" занятия по теме: "Понятие подгруппы. Подгруппы симметрических групп", а также разработать программу небольшого факультативного курса "Элементы теории групп. Симметрические группы";

4) экспериментально проверить эффективность внедрения в программу факультативных курсов по математике элементов теории групп.

Методы исследования: анализ математической, методической и психолого-педагогической литературы по данной теме; отбор учебного материала для использования на факультативных занятиях; осуществление педагогического эксперимента.

Экспериментальная база исследования - национальная гимназия им. Н.Ф. Катанова (г. Абакан, Республика Хакасия).

Результаты исследования обсуждались на семинарах, доказывались на научно-практической конференции "Катановские чтения" в апреле 2000 года.

Структура дипломной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

ПОДГРУППЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ ГРУПП

В жизни современного общества очень важную роль играет математика. В настоящее время математика находит широкое применение при решении самых разнообразных проблем науки и практики. Особенно велика роль современной математики.

Одной из наиболее важных и быстро развивающихся областей современной математики является абстрактная алгебра.

В центре внимания современной абстрактной математики не только такие алгебраические структуры, как группы, подгруппы, полугруппы, кольца и так далее, ставшие уже классическими, и их далеко идущие обобщения, но и объекты новой природы [27].

Одним из основных разделов современной алгебры является теория групп. Группы - это один из основных типов алгебраических структур.

Понадобилась работа нескольких поколений математиков, занявшая в общей сложности около ста лет, прежде чем идея группы вы кристаллизировалась с ее сегодняшней ясностью.

Теория групп начала оформляться в качестве самостоятельного раздела математики в конце XVIII века. В течение первый десятилетий XIX века она развивалась медленно и практически не привлекала к себе внимания. Но затем, около 1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля о разрешимости алгебраических уравнений всего за несколько лет она совершила гигантский скачок, который оказал глубокое влияние на развитие всей математики. С тех пор основные понятия теории групп стали детально исследоваться [3].

В настоящее время теория групп является одной из самых развитых областей алгебры, имеющей многочисленные применения как в самой математике, так и за ее пределами - в топологии, теории функций, кристаллографии, квантовой механике и других областях математики и естествознания.

RSSСтраница 1 из 11 [Всего 11 записей]1 2 3 4 5 » ... Последняя »


При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат