Зарождение науки о закономерностях случайных явлении

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Реферат. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Математика
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=20239 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.
Страница 2 из 4 [Всего 4 записей]« 1 2 3 4 »

В середине 19в. преподаватель Высшей реальной школы, в городе Брюнне Грегор Иоганн Мендель производил свои ставшие впоследствии знаменитыми опыты с горохом, в результате которых были открыты законы наследственности. Мендель скрестил два сорта гороха с жёлтыми и зелёными семенами, после чего растения дали только желтые семена (первое поколение гибридов). После самоопыления растений, выраженных из этих семян (второе поколение гибридов), появился горох и с жёлтыми, и с зелёными семенами Мендель подсчитал, что отношение числа растений с жёлтыми семенами к числу растений с зелеными семенами равно 3,01. Учёный скрещивал также сорта гороха, различающиеся либо по форме плода, либо по расположению цветков, либо по размерам растении и т.п. И каждый раз в первом поколении обнаруживался только один из противоположных родительских признаков-его Мендель назвал доминантным (от лат. dominatus-"господство"), лишь во втором поколении проявлялся и другой-регрессивный (от. лат. recessus- "отступление"), В опытах Менделя отношение числа растений с доминантным признаком к числу растений с рецессивным признаком было равно 3,15; 2,95; 2,82;

3,14;2,84, т.е. во всех случаях оказывалось близким к 3. Впоследствии немецкий зоолог Август Бейсман и американский биолог Томас Хант Морган объяснили результаты опытов Менделя. Используем с той же целью урновую схему. Предположим, что два элементарных носителя наследственности- доминантный ген А и рецессивный ген а-отвечают в организме за некий признак. При этом данный признак задаётся парой генов АА, Аа, аА или аа, и особи с генами АА, Аа, аА имеют доминантный признак, а особи с генами аа -рецессивный. При скрещивании гороха АА с горохом аа гибрид получает от каждого родителя по 1 гену, поэтому все особи первого поколения имеют пару генов Аа или аА и у них обнаруживается доминантный признак: например, семена желтого цвета. От родителей с парами генов Аа или аА можно получить особь АА, Аа, аА или аа. Все эти сочетания одинаково возможны, значит, особь аа с рецессивным признаком проявляется с вероятностью 1/4, а особь АА, Аа или аА с доминантным признаком-с вероятностью 3/4.

Механизм наследования так же случаен, как и исход бросания монеты или игральной кости. Поэтому можно сказать, что природа иногда " играет в кости".

Основные понятия теории вероятности

Теория вероятности, как и любой раздел математики, оперирует определённым кругом понятий. Большинству понятий теории вероятностей даются определение, но некоторые принимаются за первичные, не определяемые, как в геометрии точка, прямая, плоскость. Первичным понятием теории вероятностей является событие. Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух :

Да, оно произошло.

Нет, оно не произошло.

Например, у меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие - выигрыш тысячи рублей либо происходит, либо не происходит. Любое событие происходит вследствие испытания (или опыта). Под испытанием (или опытом) понимают те условия, в результате которых происходит событие. Например, подбрасывание монеты - испытание, а появление на ней "герба" - событие. Событие принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,... . События в материальном мире можно разбить на три категории - достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие - это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдёт. Его обозначают буквой ?. Так, достоверным является выпадение не более шести очков при бросании обычной игральной кости, появление белого шара при извлечении из урны, содержащей только белые шары, и т.п.

Невозможное событие - это событие, о котором заранее известно, что оно не произойдёт. Его обозначают буквой ?. Примерами невозможных событий являются извлечение более четырёх тузов из обычной карточной колоды, появление красного шара из урны, содержащей лишь белые и чёрные шары, и т. п.

Случайное событие - это событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания. События А и В называют несовместными, если наступление одного из них исключает возможность наступления другого. Так появление любого возможного числа очков при бросании игральной кости (событие А) несовместно с появлением иного числа (событие В). Выпадение чётного числа очков несовместно с выпадением нечётного числа. Наоборот, выпадение чётного очков (событие А) и числа очков, кратного трём (событие В),не будут несовместными, ибо выпадение шести очков означает наступление и события А, и события В, так что наступление одного из них не исключает наступление другого. С событиями можно совершать операции. Объединением двух событий С=АUВ называется событие С, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из этих событий А и В. Пересечением двух событий D=A???В называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят события и А и В.

Пусть А - некоторое событие. Тогда противоположным событию А* к событию А называется такое событие, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А. Рассмотрим некоторую совокупность событий А, В,...,L. Эти события принято называть единственно возможными, если в результате каждого испытания хотя бы одно из них наверное наступит. Говорят также, что рассматриваемые события образуют полную группу событий. Так, например, при бросании игральной кости полную группу образуют события, состоящие в выпадении одного, двух, трёх, четырёх, пяти и шести очков.

Одним из важных вопросов теории вероятностей является то, откуда берутся значения вероятностей исходов испытаний, ведь вероятности всех остальных событий мы будем получать, опираясь именно на эти вероятности. Здесь возможны два случая:

а) по каким -либо соображениям симметрии мы считаем все элементарные исходы равновозможными, в этом случае имеем p1=p2=...=pn , а так как p1+p2+...+pn=1, то все pk равны 1/n, pk= /n , 1=k=n;

б) вероятности p1,...,pn исходов X1,...,Xn определены предварительным проведением серии опытов, в этом случае за pkпринимают относительную частоту случаев, в которых произошло элементарное событие Xk (т.е. отношение mk/M числа mk таких случаев к общему числу M проведённых испытаний).

Подход а) называется классической схемой теории вероятностей, а подход б) - статистический подход. Например, если после проверки 1000 деталей оказалось, что среди них 3 бракованные, то принимают, что вероятность брака равна 0,003, или же 0,3%.В статистике изучается вопрос: какое число испытаний нужно произвести, чтобы полученные статистическим путём вероятности были достаточно надёжными?

Теперь мы можем перейти к рассмотрению важнейшего понятия вероятности события. Вероятность события А в науке обозначают символом P(А), где P - начальная буква французского слова Probabilite - вероятность, А - слово Accident -случайность, происшествие.

Рассмотрим систему конечного числа событий А1, A2, .... Аn относительно которой сделаем следующие предположения:

1. Эти события попарно несовместны; иначе говоря, для любых двух событий Ai и Аk (i, k = 1, 2, ...., n, i - k) появление одного из них исключает появление другого.

2. События A1,A2,...,An единственно возможны, то есть какое-либо одно из них непременно должно наступить.

3. События A1,A2,...,An равновозможны. Это означает, что не существует никаких объективных причин, вследствие которых одно из них могло бы наступить чаще, чем какое-либо другое.

Пусть имеется событие A, которое наступает при появлении некоторых из наших "элементарных" событий A1,A2,...,An и не наступает при появлении других. Мы будем говорить в таком случае, что те из "элементарные" событий Аi, при наступлении которых наступает также событие A, благоприятствуют событию A.

RSSСтраница 2 из 4 [Всего 4 записей]« 1 2 3 4 »


При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат