Задача Дирихле

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Реферат. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Математика
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=19986 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Решить численно задачу Дирихле для уравнения Лапласа :

(x,y)??D; u|Г=xy2=f(x,y) ;

область D ограничена линиями: x=2 , x=4 , y=x , y=x+4 ;

(x0, y0 ) = (3, 5) .

Следует решить задачу сначала с шагом по x и по y : h=0.2, потом с шагом h=0.1 . Точность решения СЛАУ ?=0.01 .

ОПИСАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

Поставленная задача решается численно с помощью программы, реализующей метод сеток , разработанный для численного решения задачи Дирихле для уравнений эллептического типа.

Программа написана на языке C++ , в среде Borland C++ версии 3.1. Ниже описан алгоритм работы этой программы.

1. На первом шаге область D дискретизируется. Она заменяется на область Dh путем разбиения области D параллельными прямыми по следующему правилу: yi=y0 - ih, xj=x0 - ih , i,j=0,1,2.... PР. Разбиение производится до тех пор, пока текущая прямая не будет лежать целиком вне области D. Получается множество точек (xi,yj).

2. За область Dh принимают те точки множества (xi,yj) , которые попали внутрь области D, а также дополняют это множество граничными точками.

3.Во всех точках области Dh вычисляются значения функции f(xi,yj) .

4. За область Dh* принимаются все внутренние точки области Dh, т.е. удовлетворяющие требованию:

(xi,yj)?? Dh* , если (xi+1,yj) - Dh , (xi-1,yj)?? Dh , (xi,yj+1)?? Dh , (xi,yj-1)?? Dh .

5. Во всех точках области Dh* вычисляется функция F(N)*[i,j] ( индекс N обозначает номер итерации, на которой производится вычисление):

F(N)*[i,j]=(f(xi+1,yj) + f(xi-1,yj) + f(xi,yj+1)???f(xi,yj-1))/4

6. Теперь если max | F(N+1)*[i,j] - F(N)*[i,j]|?? ,взятый по всем точкам области Dh* ,то задача решена;

если нет , то выполнять шаг 5 ( пересчитывать функцию F(N)*[i,j] через значения F(N-1)*[i,j]) до тех пор, пока не выполнится указанное условие.

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

ГРАФИКИ РЕШЕНИЙ

ВЫВОД

Функция f(x,y) является неотрицательной в области D. Полученное решение лежит целиком над плоскостью XOY . Для данного решения выполняется принцип максимума.



Найти репетитора

При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат