Дискретная математика

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Курсовая работа. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Математика
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=20033 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.
Страница 2 из 2 [Всего 2 записей]« 1 2

2-я 0, а21, a22 ....

......................

Возьмем произвольное число 0,b1,b2,b3

b1 - a11, b2 - a22, ...

Эта дробь не может выйти в последовательность т.к. отличается от всех чисел, значит нельзя пронумеровать числа на отрезке [0;1].

Множество нечетно и называется континуальным, а его мощность континуум.

Метод, используемый при доказательстве, называется диагональным методом Кантора.

Отношение

Пусть дано R?Mn - n местное отношение на множество М.

Будем изучать двухместные или бинарные отношения. Если а и b находятся в отношении R, то записывается а R b.

Проведем отношение на множество N:

А) отношение - выполняется для пар (7,9) (7,7_

Б) (9,7) не выполняется.

Пример отношения на множество R

А) отношение находится на одинаковом расстоянии от начала координат выполняется для пар (3; 4) и (2; ?21)

Б) (3; 4) и (1; 6) не выполняется.

Для задания бинарных отношений можно использовать любые способы задания множеств.

Для конечных множеств используют матричный способ задания множеств.

Матрица бинарного отношения на множество M={1;2;3;4}, тогда матрица отношения С равна

Отношение Е заданные единичной матрицей называется отношением равенства.

Отношением назовется обратным к отношением R, если ajRai тогда и только тогда, когда ajRai обозначают R-1.

Свойства отношений

1. Если aRa == очн. рефлексивное и матрица содержит на главной диагонали единицу

если ни для какого а не ... == отношение антирефлексивное

главная диагональ содержит нули

Пр. отношнний

? рефлексивное

антирефлексивное

2. Если из aRb следует bRa, == отношение R симметричное. В матрице отношения элементы

сумм Cij=Cji. Если из aRb и bRa следует a=b == отношение R - антисимметричное.

Пр. Если а - b и b - a == a=b

3. Если дано - a,b,c из aRb и aRc следует aRC == отношение называемое транзитивным.

4. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Пр. отношение равенства E

5. Отношение называется отношением нестрогого порядка, если оно рефлексивно,

антисимметрично и транзитивно. Отношение называется отношением строгого порядка,

если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Пр. а) отношение - u - для чисел отношение нестрогого

б) отношение u для чисел отношение строгого

Элементы общей алгебры

Операции на множествах

Множество М вместе с заданной на нем совокупностью операций - = {?1,..., ?m}, т.е. система А = {М1;?1,..., ?m} называется алгеброй. - - сигнатура.

Если M1?M и если значения ?( M1), т.е. замкнуто == A1={М1;?1,..., ?m} подалгебра A.

Пр. 1. Алгебра (R;+;*) - называется полем действительных чисел обе операции бинарные и

поэтому тип этой алгебры (2;2)

2. B=(Б;?;?) - булева алгебра. тип операций (2;2;1)

Р. Свойства бинарных алгебраических операций

запись a?b.

1. (a?b)?c=a?(b?c) - ассоциативная операция

Пр. +,x - сложение и умножения чисел ассоциативно

2. a?b = b?a - коммутативная операция

Пр. +,x - коммутат.

-; : - некоммут.

умножение мат A?B - B?A - некоммутативно.

3. a?(b?c) = (a?b) ?(a?c) -дистрибутивность слева

(a?b)?c) = (a?с) ?(b?c) -дистрибутивность справа.

Пр. (ab)e=aebe - возведение в степень дистрибутивного отношения произведения справа

но не abc - abac

Гомоморфизм и изоморфизм

Алгебры с разными членами имеют различные строения. Алгебры с одинаковыми членами имеют сходство. Пусть даны две алгебры A=(K; ?I) и B=(M; ?I) - одинакового типа.

Пусть отображение Г:K--M при условии Г(?I)= ?I(Г), (1) т.е. результат не зависит от последовательности возможных операций: Или сначала вып. операции ?I b А и затем отображении Г, или сначала отображение Г, или сначала отображение Г и затем отображение ?I в В.

Тогда условие (1) называется Гомоморфизмом алгебры А в алгебру В.

Когда существует взаимооднозначный гомоморфизм его называют изоморфизмом. В этом случае существует обратное отображение Г-1.

Мощности изоморфных алгебр равны.

Пр. Алгебры (QN; +) и (Q2; +) - отображение типа и условие (1) запишется как 2(а+b)=2а+2b.

Отношение изоморфизма является отношением эквивалентности на множестве алгебр, т.е вычисление рефлексивное, симметричности и транзитивности. Изоморфизм важнейшее понятие в математике. Полученные соотношения в алгебре А автоматически .... на изоморфные алгебры.

RSSСтраница 2 из 2 [Всего 2 записей]« 1 2


При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат