Вопросы по теории вероятностей

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Пособие. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Категория: Математика
Адрес этого реферата http://referat-kursovaya.repetitor.info/?essayId=20179 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.
Страница 1 из 3 [Всего 3 записей]1 2 3 »

1. +Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина.

2. +Сумма и произведение событий, теоремы сложения и умножения вероятностей.

3. +Дискретные случайные величины. Ряд, многоугольник и функция распределения.

4. +Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения.

5. +Функция распределения; квантиль и а -процентная точка распределения.

6. +Формула полной вероятности и теорема гипотез.

7. +Числовые характеристики случайных величин: моменты; дисперсия; и среднеквадратичное отклонение.

8. -

9. +Равномерное распределение, его числовые характеристики.

10. +Биномиальное распределение, распределение Пуассона.

11. +Нормальное (Гаусовское) распределение, стандартные нормальные распределения.

12. Стандартная нормальная случайная величина.

13. +Независимые и зависимые случайные величины: ковариация, корреляция, коэффициент корреляции.

14. +Теоремы о числовых характеристиках.

15. +Закон больших чисел, неравенства и теоремы Чебышева, Бернулли.

16. +Центральная предельная теорема теории вероятностей.

17. Выборки, объем выборки.

18. Состоятельные, не смешенные и эффективные оценки; оценивание среднего значения и дисперсии.

19. +Доверительные интервалы.

* +Теорема о повторении опытов.

*

* Задача_1

* Задача_2

* Задача_3

* Задача_4

* Задача_5

* Задача_6

* Задача_7

* Задача_8

* Задача_9

Ответ на билет 1

X - случайная величина.

x - значение случайной величины.

- непрерывная случайная величина

Дискретная случайная величина - можно пересчитать.

Практически не возможное событие, вероятность которого близка к нулю 0 (0,01; 0,1).

Практически достоверное событие, вероятность которого близка к единице 1 (0,99; 0,9888).

Вернуться к вопросам

Ответ на билет 2

Сумма событий и произведение событий.

А,В,....,G - события

Суммой событий называется некоторое событие S=A+B+....+G=AB....G, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример: Допустим идет стрельба по мишени

А1 - попадание при первом выстреле

А2 - попадание при втором выстреле

S=A1+A2 (хотя бы одно попадание)

Произведением некоторых событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. S=ABC...G=

Пример: А1 - промах при первом выстреле

А2 - промах при втором выстреле

А3 - промах при третьем выстреле

(не одного попадания)

Теорема сложения вероятностей.

Вероятность двух не совместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A) P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)

S=S1+S2+...+Sn

P(S)=P(S1)+P(S2)+...+P(Sn)

Следствие: Если событие S1, S2, ..., Sn образуют полную группу не совместных событий, то сумма их вероятностей равна 1.

Противоположными событиями называются два не совместных события, образующие полную группу

. (пример - монетка имеющая орел и орешко)

Если два события A и B совместны, то вероятность совместного появления двух событий вычисляется по формуле:

Условие независимости события А от события В: P(A|B)=P(A), то P(B|A)=P(B)

Условие зависимости события А от события В: P(A|B)P(A), P(B|A) P(B) (Если А не зависит от В, то и В не зависит от А - условие не зависимости условий взаимно).

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что событие первое имело место:

P(AB)=P(A)P(B|A), P(AB)=P(B)P(A|B)

Следствие: Вероятность произведения нескольких не зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий. P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An)

Пример: на монете выпадет орел 2 раза

S=AорAор S=P2(A)=(1/2)2=1/4

Вернуться к вопросам

Ответ на билет 3

Закон распределения случайных величин

Ряд и многоугольник распределений. Случайная величина - это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение не известное заранее какое.

Большие буквы - случайные величины. Малые буквы - их возможные решения.

Рассмотрим случайную дискретную величину Х с возможными значениями x1, x2, ..., xn

В результате опыта :

Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi

, так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то

Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим распределение вероятности pi(i=1,2...,n), то есть в точности указаны решения вероятности pi каждого события xi

Этим будет установлен закон случайной величины xi.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и соответствующими вероятностями.

Простейшей формой записи законов распределения является таблица:

X

x1, x2, ..., xn

P

p1, p2, ..., pn

Многоугольник и ряд распределения полностью характеризует случайную величину и является одной из форм законов распределения. (Для непрерывной случайной величины построить невозможно).

Вернуться к вопросам

Ответ на билет 4

Плотность и функция распределения.

Функция распределения непрерывной случайной величины (Х), задана выражением:

a) Найти коэффициент а

b) Найти плотность распределения F(x)

c) Найти вероятность попадания случайной величины на участок P(0,5x3)=?

d) Построить график функций

F(4)=1 - a4=1, a=0,25

- два способа решения.

Вернуться к вопросам

Ответ на билет 5

Функция распределения

Для непрерывной случайной величины Х вместо вероятности равенства Х=х используют вероятность Р(Хх). F(x)=P(Xx)

F-функция распределения случайной величины х

F(x) -интегральный закон распределения или интегральная функция распределения.

F(x) -самая универсальная характеристика случайной величины, она существует для всех случайных величин как дискретных так и непрерывных.

Основные свойства функции распределения.

1. Функция распределения F(x) есть не убывающая функция своего аргумента, т.е. при x2x1 F(x2)=F(x1)

2. При функция распределения F(x)=0; F()=0

3. При F(x)=1; F()=1

Для дискретной случайной величины:

Функция распределения любой дискретной случайной

величины всегда есть разрывная ступенчатая функция,

скачки которых происходят в точках соответствующих

возможных значений случайных величин и равны

вероятностям этих значений. Сумма всех скачков

равна 1.

F(x) непрерывной случайной величины

Часто используют величины квантиль и -процентная точка

Квантиль - решение уравнения

- процентная точка определяется из уравнения

Вернуться к вопросам

Ответ на билет 6

Формула полной вероятности.

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий H1, H2, ..., Hn, образующие полную группу не совместных событий. Эти события назовем гипотезами. Докажем, что в этом случае вероятность событий:

Вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе.

применяем 2е теоремы:

-формула полной вероятности

Теорема гипотез (формула Байеса).

Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn известны и равны P(H1), P(H2), ..., P(Hn). Событие А может появиться совместно с условной вероятностью P(A|Hi) (i=1,2,...,n).

Спрашивается, как следует изменить вероятности гипотез после проведения опытов в связи с появлением этого события. Иными словами, требуется найти условную вероятность P(Hi,A).

Формула Байеса:

Вернуться к вопросам

Ответ на билет 7

Числовые характеристики случайных величин.

Закон распределения случайных величин, представленный в той или иной форме, дает исчерпывающее описание случайной величины. Наиболее существенные особенности распределения в компактной форме описываются так называемыми числовыми характеристиками случайных величин. Они играют в теории вероятности огромную роль, с их помощью облегчается решение вероятностных задач. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся числовые характеристики.

Характеристики положения.

Мат. Ожидание Мода Медиана

Важнейшая характеристика математическое ожидание, которая показывает среднее значение случайной величины.

RSSСтраница 1 из 3 [Всего 3 записей]1 2 3 »


Найти репетитора

При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
www.megastock.ru
Проверить аттестат